ご質問ありがとうございます。
「傷つけ合う」はharmとhurtとinjuryになります。
「解決するために」はin order to solve a problemです。
ですので、日本語をそのまま訳すとIn order to solve a problem, what's important isn't to hurt each other.になりますが、上記により簡単で自然な英文を提案しています。
例文:Hurting each other and drawing blood won't solve a problem. Having conversations, understanding each other, and showing love and respect are the most important things.「解決するために必要なのは、傷つけあったり血を流すことではない。
話し合って、お互いを理解して、愛しあうことと尊重しあうことが一番大切だと私は思っている(/それが私の信念である)」
ご参考になれば幸いです。