I think I might finally be able to move out of this run down old apartment.
I think the time is getting close for me to move to a nicer apartment.
ーI think I might finally be able to move out of this run-down old apartment.
「やっとこのオンボロマンションから引越しできるかもしれない」
I might finally be able to ... で「やっと…できるかもしれない」
to move out で「引っ越す・立ち去る」
run-down で「老朽化した・荒廃した」
ーI think the time is getting close for me to move to a nicer apartment.
「もっと良いマンションに引っ越す日が近づいていると思う」
to get closer で「近づく」
このような言い方もできるかと思います。
ご参考まで!