英訳1：「[近づく](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/56771/)」「接近する」という意味の動詞 close を使い、close the distance で「[距離](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/35130/)を縮める」という意味になります。
between our hearts で「私たちの気持ちの間」なので、the distance between our hearts と続くと「私たちの心の距離」となります。
英訳2：open one's heart で「心を開く」という意味になるので、open our hearts to each other だと「お互いの気持ちが近くなる」といったニュアンスです。
英訳3：「持って行く／来る」という意味でよく使う bring もこの場合に使うことができます。この動詞は、誰かの元へ持って行くというニュアンスがあるので、bring our hearts で「私たちの心を（お互いの元に）持って行く」つまり「気持ちを寄せ合う」という意味になるのです。
文にするなら、こんな言い方ができます。
- I want to close the distance between our hearts.
「（私は）私たちの心の距離を縮めたい」
Emotionalは[感情](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/34013/)という意味をもちますので、心のどういった[距離](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/35130/)が縮まることを期待しているかによって使う単語は変わってくるのではないかと思います。
Sympatheticallyであれば、同情という意味になるますし、
彼との距離が縮まらなくて、苦しいという表現でしたら、
We're note getting any close to have a true relationship and it's killing me.
等ということもできます。
I don't think he has the same feeling as I do.
彼は私が持っている感情とは違う気がする＝彼は私に気がない。
という表現もあります。
I wish he had felt the same.
彼が同じ気持ちでいてくれたら嬉しいのに。
という言い方もできるかもしれません。
少し質問の意図と違うかもしれませんが、
参考になれば幸いです。
become closer
（心の）距離が縮まる
上記のように英語で表現することもできます。
close は「近い」という意味の英語表現です。
I don't feel that we are getting any closer emotionally.
心の距離が縮まっている感じがしません。
お役に立てればうれしいです。
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