America is a country that is like an embodiment of the ideal of freedom
アメリカは自由主義の権化のような国
incarnationで間違ってはいないですが、
ニュアンスとしてちょっと宗教的・超自然的な感じですね。
例えば、権化して現われた者、はthe incarnation of Godとかで表現しますので、
国について使うのは少し不自然です。
embodimentはembodiment of politeness（礼儀の権化だ）のような表現で使われていますね。
自由主義は直訳的にliberalismになりますが、
現代ではliberalは「民主党」というニュアンスが強く含まれていて、ideal of freedom (宗教の自由、表現や言論の自由の含められている「自由主義」)にしました。
ご参考になれば幸いです！
America is a country like an incarnation of liberalism.
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
『権化』は、ご質問にある通り incarnation と言います。『権化』は、『この世に仮の姿で化現すること』という意味で、化身とも言い換えられます。
『アメリカは自由主義の権化のような国』を英語にするのであれば、
America is a country like an incarnation of liberalism.
と言えます。
また、
It characterizes America as a symbol of liberalism.
とすると、『それはアメリカが自由主義の象徴であることを明らかにする。』とも言えます。ここでは、ご自身がそう思った理由を『それ』としています。
参考になれば幸いです。
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