ご質問ありがとうございます。
「持つ」をほとんどの場合、have/hasに訳していますので、the wound has warmthに訳せばいいと思ってしまいますが、自然な言い方はより簡単なthe wound is warmとthe wound is hotです。
因みに「腫れ上がって」はswollenとswellingと言います。
例文：The wound is swollen and hot.
ご参考になれば幸いです。
ご質問ありがとうございます。
「傷口が熱を持ってる」はそのまま英語で「The wound is warm」と言えます。
また、「傷口が腫れ上がって熱くなってる」と言いたいなら、「The wound is swollen and has become warm.」と言う風に言えます。
ご参考になれば幸いです。
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