If you get the towel wet and wring it out, it will feel cool.
ご質問ありがとうございます。
「濡らす」はwetと言います。２番目にwetの使い方を紹介しています。でも、「絞る」のwring outだけで「濡らす」の意味が伝わると思います。（濡れていないものを絞れないからですね）。
「ひんやり冷たくなる」はit will feel coolとit will cool offとit will have a cooling effectです
例文: If you wring out the towel after dampening it, it will have a cooling effect.
ご参考になれば幸いです。
アメリカ合衆国 
