「残業が終わらなさそう」って英語でなんて言うの？

この場合、次のように言うと自然な感じで良いかと思います。
ーI don't think I can meet you today because I still have to work more overtime.
「残業がまだ残ってから今日会えないと思う」
I still have to work more overtime. で「もっと残業をしなければいけない」

ーI still have more work to do here, so I don't think I can make it tonight. Sorry about that.
「（会社で）まだ仕事があるから、今夜は会えないと思う。ごめん」
I still have more work to do. で「まだやる仕事がある」

ご参考まで！

こんにちは！
ご質問ありがとうございます。

『ごめん、今日は残業が終わらなさそうで会うのは厳しいかも』は、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
Sorry, I have got tons of work today and still have a long way to go, so I might not be able to see you tonight.
として、『ごめん、今日たくさん仕事があってまだ終わるまでに時間がかかりそうだから、今夜は会えないかもしれない。』と言えます。

still have a long way to go は、『まだ先は長い、長い道のりがある』として、『残業が終わらなさそう』というニュアンスを表現しています。

参考になれば幸いです。

おっしゃられている内容は、意訳ですが、以下のように表現しても良いと思いました(^_^)
I have to work many hours of overtime today.
「今日は何時間も残業しないといけない」

以上です。
少しでも参考になれば幸いです(^_^)