こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば以下のような英語表現はいかがでしょうか：
Do you have ... installed?
（アプリ名）はインストールされていますか？
Do you have the app installed?
そのアプリはインストールされていますか？
Do you have the app on your phone?
そのアプリはスマホに入っていますか？
よりシンプルに言いたい場合は Do you have the app? だけでも良いでしょう。
ぜひ参考にしてください。
ご質問ありがとうございます。
・「Do you have that app?」
＝そのアプリ持っていますか？
（例文）Do you have that app?// Nope.
（訳）そのアプリ持っていますか？//いいえ。
・「Did you download that app?」
＝そのアプリダウンロードしましたか？
（例文）Did you download that app?// Not yet.
（訳）そのアプリダウンロードしましたか？//まだです。
便利な単語：
download ダウンロード
app(application) アプリ
お役に立てれば嬉しいです。
Coco
Do you have this app on your phone?
スマホにこのアプリ入ってますか？
Do you have (アプリ名) on your phone?
スマホに（アプリ名）入ってますか？
上記のように英語で表現することができます。
on your phone は「スマホに入ってる」というニュアンスの英語表現です。
インストールされている、という意味です。
お役に立てれば嬉しいです。
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