この場合、次のように言うと良いでしょう。
ーI'll take care of your bottle.
「私があなたのボトルを始末しますよ」
ーDon't worry, I'll through out your empty bottle.
「大丈夫ですよ、私が空のボトルを捨てておきます」
ーI'll recycle your plastic bottle.
「私がペットボトルをリサイクルします」
もし複数のお客様に対して言うなら、bottle ではなく bottles にしましょう。
ご参考まで！
こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば以下のような英語表現はいかがでしょうか：
I'll take care of your bottle, sir/ma'am.
ペットボトルは私が片付けます。
sir/ma'am はお客さんなどに対して丁寧に呼びかける言い方です。
ぜひ参考にしてください。
カナダ 
アメリカ合衆国 
