The tickets which were in high demand were sold out just ten minutes after they started selling them.
ご質問ありがとうございます。
"The tickets which were in high demand"＝「需要が高いチケット」
（「人気」＝"popular" と訳すことが多いのですが、この文脈ですと何か人気のあるイベントのチケット、という言い方が良いと思います： "The tickets to a popular event..."）
"were sold out just ten minutes after they started selling them."＝「販売を始めてわずか10分後に売り切れました。」
ご参考に。
The tickets for popular shows/concerts sold out 10 minutes after they went on sale.
次のように言うと自然な感じがして良いかと思います。
ーAll the popular tickets sold out in 10 minutes.
「人気のチケットは全部10分で売り切れた」
ーThe tickets for popular shows/concerts sold out 10 minutes after they went on sale.
「人気のショー/コンサートのチケットは、販売開始10分で売り切れた」
ご参考まで！
こんにちは。
様々な言い方ができると思いますが、例えば以下のような英語表現はいかがでしょうか：
The popular tickets sold out in just ten minutes.
人気のチケットはたった10分で売り切れました。
sold out で「売り切れた」、in just ten minutes で「たった10分で」となります。
ぜひ参考にしてください。
アメリカ合衆国 
カナダ 
