回答
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Anything interesting going on with you lately?
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Anything new with you lately?
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Any interesting news lately?
一番近い表現が「Anything interesting going on with you lately?」です。
以下のような表現でもよくネイティブの人に使われます。
Anything new with you recently? = [最近](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/36239/)何か新しいことない?
Any interesting news lately? = 最近何か[面白い](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/36241/)ニュースない?
回答
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What have you been up to?
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What's up?
最初の文は「最近[何してたの?](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/43647/)」と久しぶりに会って話題を作るときに使います。
二文目は凄くカジュアルに「よう!」とか「[最近どうよ?](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/111/)」という感じで友人にとりあえず聞くために頻繁に使われます。
自分としては親しい友人なら二文目、そこまで親しくなかったり目上の人であれば一文目を使います。
回答
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What's new with you?
ここは文法的に説明することはあまりないですね。
カナダに居た時に、毎日顔を合わせる友達と、たまたま一週間程、会わない時があったとしましょう。
そのような友達と一週間ぶりに会うと、よく
What's new with you?
と聞かれました。
回答
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Anything new?
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What's up?
他のアンカーの方も挙げてらっしゃいますが、とりあえず近況を手軽に聞く聞き方として私がよく使う表現です(^^)
「面白い」という表現は入っていませんが、そこにこだわらないのであれば、これで事足りるかと思います。