① Your application is currently under review, please wait a little longer
携帯電話の[契約](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/49699/)の[審査](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/38652/)ですと、携帯への[申し込み](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/55828/)は「application」と言います。
また、審査は「approval」や「review」と言います。
従って、「① Your application is currently under review, please wait a little longer」を推奨します。A little while longer はもう少し待ってくださいね、というニュアンスです。
ジュリアン
We will get back to you after we finish reviewing your application.
同じ意味で、違う言い方だと以下の表現があります。
We will get back to you after we finish reviewing your application.
「審査を終わり次第こちらから[ご連絡致します](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/1848/)」
get back to you=こちらから、あなたに[再度](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/64056/)連絡します。
英語で言いたいことが上手く言えないときは日本語自体の表現を変えて、自分が言いやすい表現を探すことも一つの手になります。
ご参考までに。
We're currently reviewing your application, thank you for your patience.
携帯電話やクレジットカード、賃貸契約など申請書(Application form)を提出して審査されることは英語圏でももちろんよくあることです。特にいわゆる与信の仕組が各国で違うことは興味深いですね。
余談ですが日本ではブラックリスト(事故)などの減点法ですが、アメリカではクレジットスコアという加減点法を用います。(もっとも携帯電話の審査にクレジットスコアが必要になることはあまりないと思いますが)
既出の回答に加えて、審査している側を主語とした表現も挙げてみました。
「もうしばらくお待ち下さい」については 意訳で
thank you (very much) for your patience
we appreciate your patience
your patience is appreciated
などもよく使われる表現です。(主に電話で保留にされたりする場合によく使われますね)
お役に立ちましたら幸いです。審査に無事通過されますように!
Cheers!