"I'll contact you as soon as I have confirmed."
確認がすみましたらすぐにご連絡します。
カジュアルなニュアンスでしたら、以下のような表現もできます。
”Let me check and I will get back to you.”
チェックしたら折り返すね。
"I'll take a look and get back to you later."
確認して（中身をみて）折り返します。
I will be in touch again shortly with more details.
We appreciate your patience as it might take some time.
Would it be possible for you to wait by the end of this week?
I will be in touch again shortly with more details.
詳細とともに再度、迅速にご連絡いたします。
We appreciate your patience as it might take some time.
少し時間がかかりそうなので、ご辛抱いただけると幸いです。
Would it be possible for you to wait by the end of this week?
今週末まで、お待ちいただけますでしょうか？
などの表現があります。
日本 
