I think I'm becoming more popular a little bit at a time.
この場合、次のように言うと良いでしょう。
ーI'm getting more fans little by little.
「少しずつファンが増えてきた」
ーI think I'm becoming more popular a little bit at a time.
「少しずつ人気が出てきたと思う」
to become more popular「より人気になる」ということはファンが増えるということですね。
ご参考まで!