この場合、次のような言い方できます。
ーa person who verbally attacks other people
「言葉で攻撃する人」
ーa person who is offensive towards other people
「他の人に攻撃的/侮辱的な人」
例：
I hate people who are offensive and put others down, trying to make themselves look better.
「他人に攻撃的で自分をよく見せるためにその人を下げようとする人は嫌いだ」
ご参考まで！
カナダ 
