Most people bring reusable bags with them to stores
「マイバッグ」は英語でreusable bagで表現します。bagなら一般的なカバンという意味になりますので
to the storeやto storesのどちらもOKです。Most people bring reusable bags to a storeは一つの店だけにマイバッグを持っていく、に聞こえます。
〜を持っていく、はbringだけでもOKですが、bring with themはこの場合では自然に感じます。
Most people bring reusable bags with them to stores
ほとんどの人はマイバッグをお店に持っていく
ご参考になれば幸いです！
The majority of people bring their bags to the stores.
ご質問ありがとうございます。
まず、Yutaroさんの英文を直しましょう。
特に「the store」・「the stores」・「a store」の中に「the stores」の方が自然です。
具体的なお店ではないので、一般的な場合、複数形を使います。ですので、「Most people bring their bags to the stores」になります。
細かいかもしれませんが、「Most people」の代わりに「The majority of people」でも言えます。
「Most people」は正しくないわけではありません。別の言い方を教えるだけです。
ご参考になれば幸いです。
アメリカ合衆国 
