〜じゃなくてもいい？って英語でなんて言うの？

・It's not going to be first class. Is that okay?
（ファーストクラスじゃありませんがよろしいですか？）

無理に１つの文に収めようとせずに
以上のように簡潔な２つの文に分けた方が
自然に聞こえることが多いです。

「...でいい」は動詞 workで言うことができます。

たとえば

　Will next Sunday work for you?
　（次の日曜日ならいいですか？　＝都合がいいですか？）

これでおわかりの通り、be all rightと同じように使えますね。

お尋ねの日本語とは順番が逆になりますが、「...じゃなくて」は instead of ...（not ...でも）を使って、最後に置けばいいです。