Would you be able to stay until 7 o'clock tonight?
Could you work until 7 p.m. today?
ーWould you be able to stay until 7 o'clock tonight?
「今夜7時まで働くことは可能ですか？」
would を使うなら Would you be able to ...? のように言うと良いですよ。
ーCould you work until 7 p.m. today?
「今日は午後7時まで働けますか？」
ご質問の通り、Could を使って聞くことができます。
例えばもう夕方の5時であと２時間残業して欲しい時は、次のような聞き方もできます。
ーDo you think you could work a couple hours overtime today?
「今日２時間残業できる？」
ご参考まで！
"Would you be able to stay back until 7pm?"
"would you be able to ~" 「～していただけますか？」丁寧な聞き方です。"could you ~" もいえます。
"stay back" 「ここにのこる」・「残業する」
"until 7pm" 「１９時まで」
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