I like travelling through foreign countries with a big backpack on my back.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーI love backpacking in different countries.
「いろいろな国をバックパックで旅行するのが大好きです」
to love backpacking で「バックパックで旅行するのが大好きです」
ーI like travelling through foreign countries with a big backpack on my back.
「バックパックを背負って外国を旅行するのが好きです」
to like travelling ... with a big backpack on one's back で「バックパックを背負って旅行するのが好きです」
ご参考まで！
「私は海外をバックパックで旅することが大好きです」は英語で「I like backpacking in foreign countries.」と言います。「backpacking」というのは特別のでかいバックパックを背負って色んなところに行くというイメージです。その人も「backpacker」(バックパッカー)と言います。
私は海外をバックパックで旅することが大好きですが最近時間とお金がないからできなくて残念です。
I like backpacking in foreign countries, but I don't have the time or money, so it's too bad I haven't been able to do it lately.
カナダ 
