Does it seem like you'll be busy with work this morning?
ご質問ありがとうございます。
「今日は忙しくなりそうかい？」は英語で「Does it seem like you'll be busy today?」と言えます。
もし、具体的に「朝、仕事が忙しくなりそうか」と聞きたいなら、「Does it seem like you'll be busy with work this morning?」と言えます。
ご参考になれば幸いです。
Do you think you're going to have a busy day today?
Do you have a lot on your plate today?
この場合、次のように言えますよ。
ーDoes it look like you're going to be busy today?
「今日は忙しくなりそう？」
ーDo you think you're going to have a busy day today?
「今日は忙しい日になると思う？」
ーDo you have a lot on your plate today?
「今日はやることたくさんある？」
to have a lot on one's plate で「やることがたくさんある・忙しい」という意味のフレーズです。覚えておくと良いですよ！
ご参考まで！
アメリカ合衆国 
カナダ 
