ご質問ありがとうございます。
この気持ちを伝える方法が様々にあります。
今回の「挟む」はspanとoverです。
例：Can your visit span the weekend?
例：Can your visit span over Saturday and Sunday?
「来日する」はcome to Japanとvisit Japanです。visit to Japanは「来日する」じゃなくて「日本に来る旅」という名詞です。
ご参考になれば幸いです。
When you come to Japan, can your stay include the weekend?
When you come to Japan, can you try to come during the weekend too?
ご質問ありがとうございます。
「土日を挟んで」＝「include the weekend」
「日本に来てくれませんか？"」＝「Can you try to come to Japan? 」
このフレーズを直訳すれば、「Can you try to come to Japan, including the weekend?」になります。文法的に当てますが、ちょっと不自然です。
だから、「When you come to Japan, can your stay include the weekend?」や「When you come to Japan, can you try to come during the weekend too?」を使いましょう。
もちろん、「the weekend」の代わりに「Saturday and Sunday」を言っても構いません。
ご参考になれば幸いです。
アメリカ合衆国 
