I came to drop off my oversized garbage. Now I'll go to the plastic treatment plant to drop off my plastic garbage.
この表現はちょっと私には不明です。いう時に、どこにいますか?粗大ごみの捨てる場所ですか?誰に伝えていますか?それがわからないのではっきり翻訳できませんが、一応上記にしました。
でも、粗大ごみの捨てる場所にいるなら、直訳の「I will take my plastic garbage to a separate processing plant」とはとにかく不自然な英語です。その場所にいなくても、変かもしれません。相手が多分その別の処理場が知っているが、「a separate」とか「the other」というと、相手がその場所が知らないというニュアンスがあります。
相手がプラスチックごみの捨てる場所知っているように「the plastic treatment plant」にしました。
"I've come to dispose of my bulky waste at the incineration facility. I will take the plastic waste to a different processing plant afterwards."
「粗大ごみを捨てに来ました」は英語で "I've come to dispose of my bulky waste" と表現します。「捨てに来ました」は "I've come to dispose of"、「粗大ごみ」は "bulky waste" または "oversized garbage" などと言います。
「ゴミ焼却場へ」については "at the incineration facility" と表現します。センテンスの中に組み入れることで、「粗大ごみをゴミ焼却場で捨てる」という意味になります。
そして、「その後プラスチックごみは別の処理場へ運搬します」は "I will take the plastic waste to a different processing plant afterwards" と表現します。
ここでの "dispose of" は「捨てる」、"take" は「持っていく」、"afterwards" は「その後」を意味します。ちなみに "processing plant" は「処理場」を意味します。