Your dog looks exactly like ours. It's shocking how much they look alike.
Your dog is the spitting image of my dog. It's quite amazing.
この場合、次のように言うと良いですよ。
ーYour dog looks exactly like ours. It's shocking how much they look alike.
「あなたの犬はうちの犬にそっくりです。あまりに似ていてびっくりです」
to look exactly like で「そっくりである・よく似ている」
to look alike も「そっくりである」
ーYour dog is the spitting image of my dog. It's quite amazing.
「あなたの犬はうちの犬にそっくりでびっくりです」
the spitting image of ... で「…の生き写し・…にうりふたつ」
ご参考まで!