警察沙汰になるって英語でなんて言うの？

おっしゃられている内容は、以下のようにも表現できると思いました(^_^)
get into trouble with the police
「直訳：　警察の関わるもめごとに入ってしまう」
例）
Have you ever gotten into trouble with the police?
「警察沙汰とかなったことありますか？」

以上です。
少しでも参考になれば幸いです(^_^)

ご質問ありがとうございます。

「警察沙汰になる」は英語で「police matter」と言います。

また、「警察沙汰になってみんな指紋認証をさせられた」と言いたいなら、そうすると、「It became a police matter, therefore everyone involved had to get their fingerprints authenticated.」という風に言えます。

ご参考になれば幸いです。

「警察沙汰になる」ことは英語で次のように言います。
ーto get in trouble with the police
ーto be involved in a police matter

例：
We got in trouble with the police, so we all had to be fingerprinted.
「警察沙汰になって、みんな指紋を取られた」
to be fingerprinted「指紋をとられる」

ご参考まで！