この場合は次のように言うと良いですよ。
ーMy first time on an airplane.
「飛行に乗るのが初めて」
ーIt's my first time flying.
「飛行機旅行は初めてです」
ちなみに My first Airplane. と言うと、お子さんが言うなら、乗るのが初めてという意味に通じると思いますが、実際は、飛行機を買うのが初めて、と言う意味にも取れます。
ご参考まで！
ご質問ありがとうございます。
おっしゃったように「My first Airplane.」はほとんど良いです。英語ではこう言うふうに言えば、「私の飛行機」＝「my plane」のようなニュアンスがしますので、ちょっと不自然です。
だから、「My first time flying. 」や「My first time on a plane. 」を言いましょう。
「plane」の代わりに「airplane」も言うことができますが、そうすれば、「airplane」の前に「an」が来ます。「plane」の場合では「a」になります。
ご参考になれば幸いです。
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