こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、どのような文脈や状況で使うかにもよりいくつか言い方が考えられますが、例えば、
Please submit it to the department that takes care of it.
とすると、『そちらは、それを処理してくれる部署へ提出して下さい。』と言えます。『所管』は、ある範囲の事務をそこの責任・権限で管理することなので、『～を処理する、～に対処する、～を管理する』と言う時によく使われる take care of を使って先の文章を作成しています。
また、responsible department と言ってもよいでしょう。直訳すると『責任のある部署』となりますが、ご質問にあるニュアンスは伝わります。
ご参考になれば幸いです。
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