「図書館の利用には最初だけ登録する必要があります」って英語でなんて言うの？

ようするに、最初に登録すれば、後はスムーズに使えるということなのでしょうが、それを「最初だけ」と端的に英語で表現するには難しいと思います。「最初だけ」ではなく、これを「最初に」と考えて、first と英訳するほうが、英訳として簡単になります。
日常英会話の範囲なら、日本語を直訳しようとして難しく考えるのではなく、そもそもの日本語を少し変えることで、英訳も容易になりますよ！

登録する、は"register"の他に"sign up"も使えます。