During the course of my short trip, my physical condition became worse and worse.
When I was taking a short trip, I gradually became physically very unwell.
ご質問ありがとうございます。
① "During the course of my short trip,"＝「短い旅行中に、」
"my physical condition became worse and worse."＝「私の体調はどんどん悪くなっていった。」
② "When I was taking a short trip,"＝「短い旅行をしているときに、」
"I gradually became physically very unwell."＝「徐々に体調がとても悪くなっていった。」
ご参考までに。
I got sicker and sicker during my vacation in Hokkaido.
I became more and more ill as I travelled in Italy.
この場合、次のような言い方ができます。
ーI got sicker and sicker during my vacation in Hokkaido.
「北海道旅行中にどんどん体調が悪くなった」
I got sicker and sicker で「どんどん体調が悪くなっていった」と言えます。
ーI became more and more ill as I travelled in Italy.
「イタリアを旅行するにつれどんどん体調が悪くなっていった」
I became more and more ill でも「どんどん体調が悪くなっていった」と言えます。
ご参考まで！
Throughout my trip, my condition gradually took a turn for the worse
ご質問ありがとうございます。
この場合、「旅行中にどんどん体調が悪くなっていった」は英語で「Throughout my trip, my condition gradually took a turn for the worse」と言えます。
特に「旅行(イメージは2-3日)中に」という部分の英訳を知りたいなら、英語でThroughout my tripという風に言えます。
ご参考になれば幸いです。
アメリカ合衆国 
カナダ 
