来週中で予約可能な日時を教えてくださいって英語でなんて言うの？

この場合、次のような言い方ができます。

ーCould you tell me about some possible days and times you are open next week?
「来週空いている（予約）可能な日時を教えてもらえますか？」
予約と言わなくてもこの言い方で相手には伝わります。
possible days and times で「可能な日時」

ーI'd like to book an appointment for some time next week. What openings do you have?
「来週のいつか予約を入れたいです。いつが空いてますか？」
to book an appointment で「予約する」

ご参考まで！