We had a mutual friend who introduced us to each other.
ご質問ありがとうございます。
① "I got to know her/him through a mutual friend."＝「私は彼女（彼）を共通の友人を通して知り合いました。」
② "We had a mutual friend who introduced us to each other."＝「私たちは共通の友人がいて、その人が私たちをお互いに紹介してくれました。」
ご参考になると幸いです。
We were able to get acquainted through another mutual friend.
We got to know each other thanks to another mutual friend.
ご質問ありがとうございます。
この場合、「私たちは共通の友人を通じて知り合いました」は英語で「We were able to get acquainted through another mutual friend.」と言えます。
また、別の自然な言い方で「We got to know each other thanks to another mutual friend.」でも可能です。
ご参考になれば幸いです。
アメリカ合衆国 
