I have also realized how good action movies can be.
「アクションムービーの面白さに気がつく」ことは、次のように言うと自然な感じで良いと思います。
ーI've started to appreciate action movies as well.
「アクションムービーの良さがわかり始めた」
to appreciate で「良さがわかる・面白く味わう」
ーI have also realized how good action movies can be.
「アクションムービーにも面白いものがあるということに気がついた」
to realize で「気がつく」
例：
The only movies I used to watch were love stories, but I've started to appreciate action movies as well.
「以前はラブストーリーの映画しか見なかったが、アクションムービーの面白さに気がついた」
ご参考まで！
カナダ 
