ご質問ありがとうございます。
「今日も[がんばって](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/36269/)」は英語で「Good luck today at school!」と言えます。
子供を学校に送る場面で、この表現は適切です。
また、子供を学校に送るとき、別のよく使う表現を習いたいなら、「Do your best today!」や「Have a great day at school!」でも可能です。
どちらでもぜひ使ってみてください。
この場合の「今日もがんばって」は、英語に決まった言い方はないですが、Do your best. と言うのが近いと思います。または次のように言うことができますよ。
ーHave a good day!
「良い1日を！」
ーBe a good boy/girl at school.
「学校で良い子でね」
ーListen to what the teachers tell you.
「先生の言うこと聞くんだよ」
ご参考まで！
アメリカ合衆国 
カナダ 
