I'll continue to keep you updated as to when I can get to your place today.
I'll continue to be in touch with you as to when I can be there.
ご質問ありがとうございます。
① "I'll continue to keep you updated"=「状況の逐次、君に知らせ続けるね」
"as to when I can get to your place today."=「君の家にいつ行けるかについて。」
② "I'll continue to be in touch with you as to when I can be there."=「いつ、君の家に行けるか連絡を君にし続けるのね。」
ご参考までに。
状況を連絡し続ける場合でも、次のように言うのが自然で良いですよ。
ーI'll let you know what time I plan to arrive.
「何時に着けそうか知らせるね」
もう少し日本語に近いように言うなら、次のようにも言えますが、私なら上のように言います。
ーI'll keep you updated regarding my ETA.
「到着予定時間を随時連絡するね」
ETA は estimated time of arrival の略で「到着予定時間」という意味です。
ご参考まで!