[会話](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/38689/)が盛り上がる ことは
have a lively conversation
といいます。
(lively [活気に満ちた](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/16626/))
ですので、
「10年ぶりに旧友にばったり会って、話が盛り上がった」ですと
I ran into an old friend for the first time in 10 years and had a lively conversation with him.
などといいます。
(run into=ばったり会う for the first time in 10 years = 10年ぶりに)
ご参考になりましたら幸いです。
「[会話](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/38689/)が盛り上がる」は意訳をして「とてもいい会話が持てた」という英語で表現してもいいと思います。「会話」はconversationやtalkを使います。
〇〇 and I had a great conversation at the party yesterday.
「昨日のパーティで〇〇さんと会話が[盛り上がった](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/46583/)」