ご質問ありがとうございます。
① "Did you already have your break?"＝「もう休憩を取った？」
② "Did you get your break already?"＝「もう休憩を取れた？」
③ "Did you already take your break?"＝「もう休憩を取った？」
（③は①と翻訳は同じになっていますが、③の方が①よりも能動的です。休憩を積極的に取るよう行動した、というニュアンスです。）
ご参考までに。
いろいろな聞き方ができますが、次のような表現はどうでしょうか？
ーDid you take your break?
「休憩取った？」
to take one's break で「休憩を取る」
ーHave you already taken your break?
「もう休憩取った？」
「もう休憩を取り終わった」という完了の意味を出すなら、Have you already ..? と聞いても良いですね。
ーHave you had a break yet?
「もう休憩行った？」
to have a break で「休憩する」
Have you ... yet? という言い方もできます。
ご参考まで！
アメリカ合衆国 
カナダ 
