That snatcher was slowly sneaking up on me and was looking for the right moment to steal my bag.
That sneak was quietly stalking me in order to grab his/her chance to steal my bag.
ご質問ありがとうございます。
① "That snatcher was slowly sneaking up on me"＝「あの盗人はゆっくり、こっそり私に近寄ってきて」
"and was looking for the right moment to steal my bag."＝「私のカバンを盗む良いタイミングを狙っていた。」
② "That sneak was quietly stalking me in order to grab his/her chance to steal my bag."＝「あの盗人は、私のカバンを盗むチャンスを掴むために、静かに私を追跡していた。」
ご参考までに。
The thief followed an old lady quietly while he waited for a good chance to steal her purse.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーThe thief followed an old lady quietly while he waited for a good chance to steal her purse.
「その盗人は老婦人の後ろをこっそりつけ、彼女のバッグを盗むチャンスを伺っていた」
to follow someone quietly で「人をこっそりつける」
to wait for a good chance to .. で「…するチャンスを伺う」
to steal one's purse で「バッグを盗む」
ご参考まで！
He followed me and waited for the right moment to snatch my bag from behind.
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
先のアンカーさんが丁寧に回答されていますので、ここでは他の例を挙げてみます。例えば、
He followed me and waited for the right moment to snatch my bag from behind.
とすると、『彼は私の後をついて来て後ろから私のカバンを奪い取るチャンスを伺った。』とするのはいかがでしょうか。
役に立ちそうな単語とフレーズ
snatch 人が物をひったくろうとする・奪い取る
参考になれば幸いです。
アメリカ合衆国 
カナダ 
日本 
