承認よろしくお願いいたしますって英語でなんて言うの？

訳）　もしごこれを承認いただければ幸いです。

上司には原則Pleaseを使いません。
なぜならば丁寧ながらPleaseには強制力があるからです。
従って、「もし～していただけると」の言い方が一般的です。このほかに；
I would appreciate it if you could approve ~
I'm wondering if you could approve~
などの言い方があります。

承認お待ちします。
上記確認のため返答お願いします。

Approval;承認
Confirmation;確認

approve は「承認する」という意味の英語表現です。
confirm は「確認する」という意味になります。

例：
Please approve the request.
リクエストを承認してください。

Please confirm the request.
リクエストを確認してください。

お役に立てれば嬉しいです。
またいつでもご質問ください。