回答
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My flu got better and I've finally got my appetite back.
「インフルエンザ」は英語で "influenza" ですが、一般的に "flu" と呼ばれることが多いです。
「治る」にもいろいろな言い方があり、「病が治った」といったニュアンスの "cured" や「傷が治った」といったニュアンスの "healed" がありますが、"cured" は癌などの重い病が治った場合に使われることが多いので、「インフルエンザが治った」という場合にはあまり使われる単語ではありません。
インフルエンザや風邪等のそこまで重くない病の場合は "got better" が「良くなった(治った)」というのに適したフレーズだと思います。
また、「良くなってね(治ってね)」といったニュアンスで "get well" もよく聞きますよ。
Finally = ようやく、やっと
Got ~ back = ~を取り戻した
Appetite = 食欲