I can't do any lessons while my kids are awake because I have to keep an eye on them all the time.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーI can't do any lessons while my kids are awake because I have to keep an eye on them all the time.
「子供たちが起きている間は子供たちをずっと見ていないといけないので、レッスンができない」
while my kids are awake で「子供たちが起きている間」
to keep an eye on ... で「目を離さないでいる・注意して見る」
all the time で「ずっと」
ご参考まで!