段ボールの隙間を埋めるって英語でなんて言うの？

ご質問ありがとうございます。

緩衝材はcushioning materialと訳しましたが、もしプチプチの緩衝材を使われるのであれば、bubble wrapとも言えます。

"Could you put some cushioning material"＝「緩衝材を入れてくれますか」

"between the items inside the box when you pack it?"＝「箱の中にある荷物の間に、荷造りするときに。」

ご参考までに。