他の予定を入れてしまったって英語でなんて言うの？

この場合、次のような言い方ができますよ。

ーI'm sorry I already committed to something else.
「すみません、 すでに他の約束をしているんです」
to commit to ... で「…を約束する」

ーI'm sorry I already made other plans.
「すみません、すでに他の予定を立ててしまいました」
to make other plans で「他の計画を立てる」

ご参考まで！