It seems like I could almost catch up with the person running ahead of me, but I can not quite overtake him/her.
こんにちは。
ご質問ありがとうございます。
"It seems like I could almost catch up with the person running ahead of me,"＝「もう少しで私の前に走っている人に追いつきそうだ、」
"but I can not quite overtake him/her."＝「でも、なかなかその人を追い越すことが出来ない。」
ご参考になると幸いです。
I feel like I'm getting closer, but the distance doesn't seem to be closing.
こんにちは！
ご質問ありがとうございます。
先のアンカーさんが丁寧に回答されていますので、ここでは他の例を挙げてみます。例えば、
I feel like I'm getting closer, but the distance doesn't seem to be closing.
として、『近づいているような気がするけど、距離が縮まらない。』とするのはいかがでしょうか。
役に立ちそうな単語とフレーズ
get closer より近づく、接近する
close 二者の距離を縮める
参考になれば幸いです。
アメリカ合衆国 
日本 
