この場合、次のような言い方ができますよ。
ーCould I ask you to push the button going up/down?
「上/下行きのボタンを押してもらえますか?」
ーDo you mind hitting the button going up/down?
「上/下行きのボタンを押してもらえますか?」
エレベーターで使える他の例文:
A: What floor are you going to?
「何階に行かれますか?」
B: Eighth floor. Thank you.
「8階です。ありがとうございます」
乗っている人に聞かれる前に、ボタンを押すようお願いする場合は、次のように言えます。
ーCould you please press eight?
「8階押してもらえますか?」
ここでは eighth floor と言う必要はありません。
ご参考まで!