The orientation at my university started a couple days ago.
この場合、次のような言い方をすると自然かと思います。
ーMy university orientation started 2 days ago.
「大学のオリエンテーションが2日前に始まった」=「2日前から始まっている」
ーThe orientation at my university started a couple days ago.
「大学でのオリエンテーションが2日前に始まった」=「2日前から始まっている」
ご参考まで!
The orientation at my university started two days ago.
ご質問ありがとうございます。
・「The orientation at my university started two days ago.」
(意味) 2日前から大学のオリエンテーションが始まってる!
<例文>The orientation at my university started two days ago so I've been busy.
<訳>2日前から大学のオリエンテーションが始まってるから結構忙しい。
参考になれば幸いです。