この場合、次のような言い方ができます。
ーI got sick part way through my trip to Scotland.
「スコットランド旅行の途中で病気になった」
part way through one's trip で「旅の途中」と言えます。
ーI lost my passport in the middle of my travels through Europe, so I had to go to my embassy to apply for a new one.
「ヨーロッパ旅行の途中でパスポートを失くしてしまったので、大使館に行って新しいのを申請した」
in the middle of one's travel で「旅行の途中で」とも言えます。
ご参考まで！
カナダ 
