ご質問ありがとうございます。
「[ずっと](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/37801/)べったり」はそのまま英語で「always clinging」と言います。
また、「旅行から帰ったら､普段懐かないペット達が常に自分の膝の上に乗ったり､横にぴったりくっついたままなので。なので､ずっとべったりなんだ」と説明したいなら、そうすると「Ever since I came back from my trip, I noticed that my pets, even though they weren't affectionate in the beginning, are constantly sitting on my lap and by my side. It seems that they are always clinging on to me.」という風に言えます。
ご参考になれば幸いです。
"They're all over me."
"they're" 「彼ら」ペットの事を表しています。
"all over me" 「ずっとべったり」・「私に夢中」
"Ever since I got back from my trip, my pets have been all over me."
「旅行から戻って以来、ペットが私にずっとべったりなんだ」
[べったり](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/50324/)についてもっと詳しく知りたい方はクリックしてください。
Ever since I came home from vacation, my cat won't leave my side.
My cat has been all over me since I returned from my trip.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーEver since I came home from vacation, my cat won't leave my side.
「休暇から帰ってきて以来、うちの猫が私のそばを離れない」
won't leave my side「私のそばを離れない」＝「私にべったりだ」と言えます。
ーMy cat has been all over me since I returned from my trip.
「旅行から戻って以来、うちの猫は私にべったりだ」
all over me は直訳すると「私のそこら中、体中」となりべったりくっついてくることを表現できます。
ご参考まで！
アメリカ合衆国 
オーストラリア 
カナダ 
