一番近いのは「My heart skipped a beat」という言い方でしょうか！だいたいポジティブな時に使われる、「[ドキッとした](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/12114/)」という風にニュアンスに近い言い方かもしれませんね！
またI got the tinglesとかI got this tingling sensationという言い方もよく使いますね。[恋バナ](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/12115/)の時は！
そのほかには例えば男性なら特に「I'm just feeling it」＝なんかいい感じなんだよね、みたいな感じでも使いますね。他にHeartthrobという一言でも言い表せます。
He is my heartthrob＝彼にキュンと来てる！
発音はHeart-throbです！
Hope this answers your なんてuKnow, TOMさん！
相手に直接伝えるときは「You gave me the butterflies!」を勧めます。
「Butterflies」は「Butterflies in my stomach」の省略で、当然もっと言いやすいです。
例えば：
I got the butterflies when she looked at me（彼女と[目があったら](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/78448/)胸がキュンとした）
When I saw you for the first time, I got the butterflies（初めて君を見たとき胸がキュンとした）
このように、省略すれば色んな場面において柔軟に使える言葉になります。
因みに、「Butterflies in my stomach」は特定フレーズなので、省略するときは「The butterflies」と冠詞を付けます。
ジュリアン
My heart skipped a beat = どきっと鼓動が早まる様子
Butterflies in my stomach = 蝶々がお腹の中でバタつくようなざわついて落ち着かない様
どちらも日本語で説明すると何だかロマンスに欠けて聞こえてしまいますが、きゅんきゅんした気持ちを上手く表現出来るフレーズ達です。
Awwwww!は言葉ではないですが、強いて言うなら日本のバラエティー番組などでよく聞く外野の「きゃ〜♡」と言ったところです。
Awwww, how sweet! = あら、何て可愛らしいの！
Lei 先生の素敵な表現に少し付け加えると、キュンよりちょっと進んだドキッに近い表現で
I had butterflies in my stomach!
（ドキッとしちゃったよ！）
ちょうちょがお腹の中でぱたぱたしてるなんて面白い表現ですよね。
緊張した時とか怖い時も使える表現です。
palpitation は朝ドラ「花子とアン」の中で有名になった言葉で、ドキドキした、キュンとしたという意味で、もともとは医療の世界で使われる動悸の意味です。
I've got heart palpitations!
（ドキっとしちゃった！）
単純に それってキュンとするなあ、好きだなあ～と言いかえてもよいのでは？
I love it!
（キュン、キュンくるわあ～）
ご参考になさって下さいね！
heart系の表現はすでにいっぱい出ているので、直訳ではないのを。
stand him/herは、「彼・彼女に対して抑えきれない感情が湧き出してくる」で、ふつうは「あやつはちょっと我慢できないほど頭にくるぞ」といったかんじで、ネガティブな表現なのですが、so cute（可愛すぎて）のあとに続ければ、「可愛すぎてどうしたらいいかわからない！」というふうに解釈してもらえます。
本人に"you are so cute I can't stand you!"と言ったら、「あはは」と笑ってもらえるかもしれません。
個人的には、私は自分の飼い犬が可愛すぎて、どうしようもありません。（本来ネガティブであるはずの「死」との合成語、「キュン死」に似てる？）
My dog is so cute I can't stand her!
アメリカ合衆国 
イギリス 
日本 
