こんにちは!
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、表現自体は変ではありませんが、half of the box とするとよいでしょう!ご質問にある表現ですと、半分もらって今も持ってるよというようなニュアンスです。少し変えて、
I got half of the boxed snacks yesterday.
とすると、『昨日箱入りのお菓子半部もらったよ。』とも言えます。こちらは昨日もらったという過去の出来事をシンプルに伝えています。
参考になれば幸いです。
ご質問ありがとうございます。
おっしゃったように「I have taken the half box」はほとんどいいです。だけど、「the half box」ではなくて「half of the snacks in the box」や「half of the boxed snacks」の方が自然です。
その他には「half of the snacks that were in the box」や「half of the snacks which were in the box」も大丈夫です。
「I have taken the half box」のイメージはその箱のダンボール箱半分だと思います。
ご参考になれば幸いです。