ご質問ありがとうございます。
「当日から○○日以内」は英語で「from the day.... within ○○ days」になります。
ただ、それだけで少し分かりづらいと思いますので、文章も英訳しましょう。
「宿題の[提出](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/32094/)は授業当日から5日以内に提出してください。期限を過ぎたら提出は認めません」は英語で「From the day of the lesson, homework needs to be submitted within 5 days. If it goes past that deadline, then the homework will not be accepted.」になります。
ご参考になれば幸いです。