an investigation to find supporting evidence for the statement
こんにちは!
ご質問ありがとうございます。
ご質問について、いくつか言い方が考えられますが、例えば、
The detective continued to search for further evidence to support the statement.
とすると、『その刑事はその供述を裏付けるためにさらなる証拠を探し続けました。』というように表現できます。裏付け捜査は,供述の真実性を明らかにするための捜査なので、ここでは、search for further evidence to support the statement としました。
また、an investigation to find supporting evidence for the statement とすると『裏付け捜査』を表現できますね!
参考になれば幸いです。